8.2.2  可线性化的非线性回归

    在前面讨论回归模型时，不论变量多少，都假定自变量与因变量之间的关系是线性的。但社会经济现象是极其复杂的，影响 的主要因素与 的关系不一定是线性的，很多都是非线性的，此时就必须建立非线性回归模型。     非线性回归模型是指用于经济预测的模型是曲线的。而在这些非线性回归模型中，有一些非线性函数是可以通过变量变换化为线性回归模型的，称为可线性化的非线性回归模型。     对于可线性化的非线性回归模型的求解，一般分为三个步骤：     进行变量变换实现线性化     进行线性回归预测     进行反变换实现数据还原     常见的可线性化的非线性回归模型有下列几种。    

①双曲线模型

    形式1：             对于这样的函数类型，可以取其倒数变换，即令         则         此时就可以对上述模型应用线性回归模型预测法，即先利用最小二乘法估计参数 ，再对所得模型进行检验，若检验通过，则进行预测，最后取反函数实现数据还原即可。     形式2：     即     对于这样的函数类型，可以取其倒数变换，即令：         则        

②二次曲线模型

        对于这样的函数类型，只要令：         则        

③对数模型

        对于这样的函数类型，只要令：         则        

④幂函数模型

        对于这样的函数类型，两边取对数，得：         令         则        

⑤指数模型

    形式1：     对于这样的函数类型，两边取以e为底的对数，得         令         则         形式2：     对于这样的函数类型，两边取以e为底的对数，得         令         则         形式3：     对于这样的函数类型，两边取以e为底的对数，得         令         则