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Excel应用与操作

Excel2000 应用案例之二十

第六章  统计分析

[本章提要]本章主要介绍了描述统计分析、直方图分析以及基于成对数据的t检验、双样本假设检验和样本率差异检验,并对其他的假设检验问题进行了概要的说明。
    统计分析就是以概率论为理论基础,根据试验或观察得到的数据,来研究随机现象,对研究对象的客观规律作出种种合理的估计和判断。统计分析的内容十分丰富,本章主要介绍如何利用Excel 2000提供的数据分析工具进行描述统计和假设检验。
   

6.1  描述统计

    描述统计的任务就是描述随机变量的统计规律性。要完整地描述随机变量的统计特性需要分布函数。但在实际问题中,求随机变量的分布函数并不是一件容易的事,另一方面对于一些问题也不需要去全面考察随机变量的变化规律,而只需知道随机变量的某些特征。例如,在研究某一地区居民的消费水平时,在许多场合只需知道该地区的平均消费水平;又如在分析某个年龄段儿童的生长发育情况时,常常关心的是该年龄段儿童的平均身高、平均体重;再如检查一批灯泡的质量时,既需要注意灯泡的平均寿命,又需要注意灯泡寿命与平均寿命的偏离程度,平均寿命较大、偏离程度较小,质量就较好。尽管这些数值不能完整地描述随机变量,但能描述随机变量在某些方面的重要特征。这些数字特征在理论和实践上都具有重要的意义。
   

6.1.1  常用描述统计量

    随机变量的常用数字特征有:数学期望、方差、协方差、相关系数、矩等。其中,数学期望又称为均值描述了随机变量的集中程度,方差描述了随机变量的离散程度,是最常用的两个数字特征。
    在统计分析中,样本是进行统计推断的依据,利用样本的函数就可以进行统计推断。若 access数据库 是来自总体 access数据库 的一个样本,则由样本所构成的不含任何未知参数的连续函数就称为一个统计量。下面是一些常用的统计量。
   
   1. 常用统计量
    设 access数据库 是来自总体 access数据库 的一个样本, access数据库 是这一样本的观察值或试验值,则常用统计量定义如下。
   
样本均值
access数据库
   
样本方差
access数据库
   
样本标准差
access数据库
   
样本k阶(原点)矩
access数据库
   
样本k阶中心矩
access数据库
   
   2. 偏度、峰度系数
    根据中心极限定理可知,正态分布随机变量广泛地存在于客观世界,因此,当研究一连续型总体时,人们往往先考虑它是否服从正态分布。用来检验总体正态性的方法较多,但“偏度、峰度检验法”及“夏皮罗-威尔克法”较为有效,在此仅简单介绍偏度、峰度检验法,目的是引出偏态系数和峰度系数。
    所谓随机变量x的偏度和峰度是指x的标准化变量 access数据库 的三阶中心矩和四阶中心矩,其中 access数据库 分别是随机变量x的均值和方差。
    偏度和峰度的计算公式定义如下。
   
偏度
access数据库
   
峰度
access数据库
    偏度描述了随机变量分布相对其均值的不对称程度。峰度反映了与正态分布相比,随机变量分布的尖锐度或平坦度。当随机变量x服从正态分布时,其偏度 access数据库 、峰度 access数据库 。
    设 access数据库 是来自总体X的一个样本, access数据库 是这一样本的观察值或试验值,则 access数据库 的矩估计分别为:
   
样本偏度
access数据库
   
样本峰度
access数据库
    其中 access数据库 是样本k阶中心矩。
    若总体x为正态变量, access数据库 是来自总体x的样本,则可以证明当n充分大时,样本偏度g1、样本峰度g2分别依概率收敛于总体偏度 access数据库 和总体峰度 access数据库 。即,当总体x为正态变量且n充分大时,g1与 access数据库 的偏离不应太大,而g2与 access数据库 的偏离也不应太大。
    需要说明的是,在Excel 2000中,将样本偏度称为偏斜度,将样本峰度称为峰值,其计算公式分别为:
   
偏斜度
access数据库
   
峰值
    access数据库
    比较偏度、样本偏度和偏斜度以及峰度、样本峰度和峰值的计算公式可以看出,偏斜度就是样本偏度的估计值,峰值约等于样本峰度减去3。因此,若一组观察数据的偏斜度、峰值都接近于0,则可以认为这组数据是来自正态总体的。若其峰值为正,则表示与正态分布相比,其分布相对尖锐;若其峰值为负,则表示与正态分布相比,其分布相对平坦。
发布人:admin-Excel Home  
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点击次数:  更新时间:2005-02-18 11:42:51  【打印此页】  【关闭】
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